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首先有一点要知道，生物化学尽管年轻，但历史要早一点，可以追溯到19世纪，而分子生物学的确立是在1953年。国际上分子生物学蓬勃发展的时候国内却正是科学研究被荒废的时候。改革开放后，作为新生事物，国内不少人转向分子生物学，同时另立山头，另设专业问国家要钱，另设科室增加机构的臃肿度。国外很少这么做，美国日本等都还是称作生物化学系（但也有另设分子生物学系的）。实际上，硬被分开为两个专业也非常不利于教学和科研的开展。
1997年教育部强制性要求将生物化学与分子生物学两个专业合并，所以现在的硕士点和博士点的专业名称都是生物化学和分子生物学专业。原来在各高校这也是两个科室，现在基本上都合并为一个科室。
我从事这两门课的教学和科研工作。生物化学其实涵盖了分子生物学，分子生物学源于前者，或者可以说是生物化学的一部分。国内外的经典生物化学教科书都涵盖了所谓分子生物学的理论内容。但不少人乐于把分子生物学的的部分抽出来，添加内容，另外编一本书，用于高年级学生和研究生的教学，这无可非议。但我的体会是两者实际上只有放在一起系统的学习，才能更好的理解生命的本质。
关于你说的生化与细胞的区别，我的理解：只有细胞才是有效的生理单位，而分子就不是。从研究和理解的角度来讲，两者联系非常紧密，也很难分隔。譬如中国科学院原生物化学研究所和原细胞生物学研究所2000年就合并整合为生物化学与细胞生物学研究所。
报考研究生，专业是不重要的，重要的是选择研究方向和导师。很多挂在生化或者细胞专业招生的导师，实际上也并不懂这个专业。而很多不在这两个专业招生的导师，实际上却是这方面的专家。另外这两个专业的导师，以年轻为好，岁数大的导师，很多根本就没有做过分子生物学的实验，所以很难给你具体的指导。
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P.S. 关于生物化学和分子生物学的发展历史，你可以看看我以前的帖子。
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