小中大 数学公式化解释
离子进入四极杆后受到电极杆所形成的四极电场的作用做复杂的周期性运动，其运动轨迹与离子的质荷比有关系。离子的受力可表示为：令 ,其中 ，则变为： 3 从上可以看到，若 为正值时，离子在 方向上所受到的力就是回复力，即离子在 方向上的运动就可以看做是简谐振动，而在方向上所受到的力却是随着位移的增加而增加，所以是振幅逐渐增加的振动。 为负值时，离子在 方向上的运动就是振幅逐渐增加的振动，而此时方向上离子的运动则是简谐振动。由于 是交流电势，因此 值交替正负，这样就将离子的轨迹束缚在“稳定”状态。
从上面的分析可知，通过不断的改变 值，而使得离子在 方向和 方向上不断的交替进行简谐振动，使得离子能够在平面内具有稳定的轨迹。常规正弦或余弦波周期电压信号驱动的四极式质谱仪是通过正弦或者余弦信号来改变 值。其对应的运动方程可由公式4表示： 4 其中， 和 分别是： 5
公式4被称为马绍方程(Mathieu)的余弦形式。它的通解形式如公式6所示： 6 式中， 和式积分常数，它们决定于离子的初始条件，即初始位置 、初始速度 和初始相位 。 和 则决定于 和而不是决定于初始条件。所以离子运动的特性，尤其是离子运动的稳定性将取决于 值和值而非初始条件。根据离子运动的稳定条件，可画出常规四极式质谱仪的稳定曲线，如图3所示。常规四极式质谱仪的质量扫描方式是电压扫描，在保证直流分量U 和交流分量V的比例不变的前提下，同时改变直流分量U和交流分量V，实现质量扫描。理想情况下，对应于每组U和V值，都有唯一质量数的离子具有稳定的轨迹通过四极场，然后被检测器所检测，其他质量数的离子在四极场内由于轨迹不稳定而被损失掉。现有常规四极式质谱仪的驱动电路由变压器/LC振荡回路构成，工作频率固定。电容C由四极杆杆间电容和导线寄生电容决定，L由变压器电感决定，工作点范围600kHz~10MHz。由以下公式7可以看出， 7 在常规正弦或余弦波周期性电压信号驱动四极式质谱仪中，离子的质量数与直流分量和交流分量的电压值成正比，所以要使得具有更高质量数的离子能够被选择就必须增加扫描电压。
